我母親牙齒已斷，只留有牙根，現長期紅腫出血

從您描述的症狀來考慮，多是殘根反復發炎，根尖炎症引起的牙齦紅腫出血。正常情況下需要拔除爛牙根。但考慮老人年紀較大，拔牙有風險，所以建議儘早去口腔醫院掛口腔頜面外科找醫生檢查確診後，結合老人的實際身體狀況，判斷老人是否能夠拔牙。如果可以，那麼先消炎，過了炎症急性期後進行拔牙。