懷孕51天,驗血報告上顯示乙肝核心抗體呈陽性

這說明你現在是乙肝恢復期患者，還沒有痊癒，還是有傳染性的。乙肝患者要生育的話，最好要等DNA轉陰後在生育，因為若DNA陽性的話，傳染性會更大。你現在已經懷孕了，只能是做好阻斷措施。
建議你查一個DNA，如果陽性，最好抗病毒，可以降低傳染幾率，另外，在孩子出生後24小時內，在不同部位給孩子接種乙肝免疫球蛋白和乙肝疫苗，做好阻斷措施。這樣可以大大降低傳染幾率。