我家小孩今早手指被門夾到破了一

這個情況，醫院拍片檢查如果骨頭沒有問題，那就沒事的。
破皮後外傷肯定會疼痛的，而且還會組織腫脹的，可以給孩子包紮一下，但是不要包紮過緊。

這種情況屬於外傷。
建議您在小朋友受傷24小時內冷敷下，但不要直接接觸傷口，能減輕疼痛感，也有利於消腫。注意不要讓傷口接觸到水，不然容易引起感染。